Оптимальные решения планиметрических задач

Даны две точки А и I. Найти геометрическое место точек В таких, что существует треугольник АВС с центром вписанного круга в точке I, все углы которого меньше 60° и одновременно больше 90°.

Решение

Если А, В, С – углы нашего треугольника АВС, то углы треугольника ABI равны A/2, B/2, 90° + C/2 (рис. 1).
Отсюда имеем, что искомое геометрическое место
точек – пара треугольников, две стороны которых – отрезки прямых, а третья – дуга, являющаяся частью сегмента, построенного на АI и вмещающего угол а/2.