Оптимальные решения планиметрических задач

Еще одна задача с таким же условием как было здесь с той лишь разницей что здесь нужно доказать тип треугольника в зависимости от того, будет ли его полупериметр соответственно больше, равен или меньше суммы диаметра описанного круга и радиуса вписанного круга.

Итак, решение.
Выразим R и r формулами R=abc/4S r=S/p и воспользуемся формулой Герона и равенством 4S²(p – abc/2S- S/p ) (p + abc/2S + S/p ) = 1/8(a² + b² – c²)( a² – b² + c²)(- a² + b² + c²)